2012年1月，原告刘某的母亲和被告刘某在民政局办理了离婚，约定孩子的抚养权归原告母亲，被告每月给付抚养费500元。可被告自今年一月份起至今已八个月没有给付抚养费，现要求被告立即给付所拖欠的抚养费4000.00元。依据《中华人民共和国婚姻年法》第三十六条、三十七条之规定，判决如下：一、被告给付原告2014年1月份起至2014年8月份，拖欠原告共计八个月的抚养费4000.00元。此款与本判决生效后十日内履行。二、被告自2014年9月份起每月给付原告抚养费500元至原告独立生活为止。